1. (2020·五峰模拟) 如图1，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x.

1. （1） 当AM＝ 时，求x的值；
3. （2） 如图2，连接BM、过B点作BH⊥MN，垂足为H，求证：BM是∠ABH的角平分线；
5. （3） 随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
7. （4） 设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.