1. (2020·泰兴模拟) 平面直角坐标系中，抛物线C₁：y₁=x²-2mx+2m²-1，抛物线C₂：y₂=x²-2nx+2n²-1，

1. （1） 若m=2，过点A（0,7）作直线l垂直于y轴交抛物线C₁于点B、C两点.

   ①求BC的长；

   ②若抛物线C₂与直线l交于点E、F两点，若EF长大于BC的长。求出n的范围；

3. （2） 若m+n=k（k是常数），

   ①若 ，试说明抛物线C₁与抛物线C₂的交点始终在定直线上；

   ②求y₁+y₂的最小值（用含k的代数式表示）.