1. (2020·随县) 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.

1. （1） ①请叙述勾股定理；

   ②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

           

3. （2） ①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 的有个；

           

   ②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 ， ，直角三角形面积为 ，请判断 ， ， 的关系并证明；

   

5. （3） 如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形 的边长为定值 ，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知 ，则当 变化时，回答下列问题：（结果可用含 的式子表示）

   ① ；

   ②b与c的关系为，a与d的关系为.