在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

1. (2020·孝感) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点A，B，C，D的坐标：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ ，求a的值和 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交 $\text{[math]}$ 于点F；过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.设点P的横坐标为t，记 $\text{[math]}$ .
  ①用含t的代数式表示f；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ，求f的最大值.