1. (2019高二上·分宜月考) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos²B＋cosB＝1－cosAcosC.

1. （1） 求证：a，b，c成等比数列；
3. （2） 若b＝2，求△ABC的面积的最大值．