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江西省新余市分宜中学2019-2020学年高二上学期数学第一...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：105 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二上·安阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·分宜月考) 在△ABC中，a=3，b=5，sinA= $\text{[math]}$ ，则sinB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2019高二上·分宜月考) 若等差数列{a_n}的前5项之和S₅＝25，且a₂＝3，则a₇＝(　　)

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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4. (2020高二上·拉萨月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 33 B . 72 C . 84 D . 189

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5. (2019高二上·分宜月考) 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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6. (2019高二上·分宜月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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7. (2019高二上·石门月考) 一船向正北方向航行，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是（）

A . 5海里/时 B . $\text{[math]}$ 海里/时 C . 10海里/时 D . $\text{[math]}$ 海里/时

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8. (2019高二上·分宜月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且2S=a²+b²-c² ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·分宜月考) 在各项均为正数的等比数列｛a_n｝中，已知a_m+1·a_m-1=2a_m(m≥2)，数列｛a_n｝的前n项积为T_n ，若T_2m-1=512，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 7 D . 8

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10. (2019高二上·分宜月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边长分别是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·分宜月考) 已知 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数n的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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12. (2019高二上·分宜月考) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n₊₁=S_n+2，则满足 $\text{[math]}$ 的n的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

13. (2019高二上·官渡开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的一个内角为 $\text{[math]}$ ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. (2019高二上·分宜月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中,若 $\text{[math]}$ ,则S₁₅=.

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15. (2019高二上·分宜月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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16. (2021高一下·二道期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2019高二上·分宜月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ,已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的值;
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2019高二上·分宜月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求边c的长.
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19. (2019高二上·分宜月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ,a₄=12,其前n项和为 $\text{[math]}$ ,等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数, $\text{[math]}$ ,{b_n}的前3项和为13.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ;
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2024高二下·保山期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2019高二上·分宜月考) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos²B＋cosB＝1－cosAcosC.
1. （1）求证：a，b，c成等比数列；
2. （2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．
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22. (2019高二上·分宜月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ,满足 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值;
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.
3. （3）证明:对一切正整数 $\text{[math]}$ ,有 $\text{[math]}$ .
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