1. (2020·诸暨模拟) 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为边BC上一动点，以BD为直径作圆，记其圆心为O，连结AD交⊙O于点E，过点B作BF∥AC，交⊙O于点F。设 =k。

1. （1） 如图1，连结EF，BE。若k= ，AB=6。

   ①当∠BFE=45°时，求BD的长。

   ②当△BFE为等腰三角形时，求所有满足条件的BD的长。

3. （2）   点D与点C重合，如图2。连结AF与⊙O的另一交点为M，若点M是线段AF的中点，请直接写出k²的值。