1. (2020·上虞模拟) 如果一条直线把矩形分割成两个矩形，其中一个为黄金矩形(宽与长的比为 的矩形)，则称这条直线为该矩形的黄金线.例如图1所示的矩形ABCD中，直线EF⊥BC分别交AD、BC于点EF且 ，显然直线EF是矩形ABCD的黄金线。

 

1. （1） 如图2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3。请在图中画出矩形ABCD的其中一条黄金线MN， 其中M在AD边上，N在BC边上，并标注出线段AM的长度；
3. （2） 将正方形纸片按图3所示的方式折叠。

   

   如图4所示，按上述方法折叠所得到的折痕GH是否为正方形ABCD的黄金线？请说明理由。

   

5. （3） 在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，已知矩形ABCD的黄金线HF恰好将矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则a=(只要求直接写出其中三个答案)。