如图所示，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，作的平分线交圆周于点D，连结AD、BD，AB、CD交于点E.

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1. (2020·郑州模拟) 如图所示，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，作 $\text{[math]}$ 的平分线交圆周于点D，连结AD、BD，AB、CD交于点E.
1. （1）求证：△ABD为等腰直角三角形；
3. （2）填空：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则AE的长度为；
  
  ②在①的条件下，延长AC、DB交于点P，则 $\text{[math]}$ .

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