在正方形中，点E是边上的动点，连接 .

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1. (2020·硚口模拟) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到对应 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N，交 $\text{[math]}$ 于M，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
3. （2）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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湖北省武汉市硚口区2020年数学中考二模试卷