如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.

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1. (2020·保康模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
3. （2）若AE＝4，cosA＝ $\text{[math]}$ ，求DF的长.

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