如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

1. (2020·保康模拟) 如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.
1. （1）（问题引入）若点O是AC的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
3. （2）（探索研究）若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）（拓展应用）如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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1. (2020·保康模拟) 如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.