1. (2020·鞍山模拟) 如图，在 ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F.

1. （1） 求证：AE为⊙O的切线.
3. （2） 若BC=8，AC=12时，求⊙O的半径和线段BG的长.