如图，在钝角中，，以为直径作圆O，交于点D，连结并延长，交于点E，连结 .

1. (2020·泰顺模拟) 如图，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆O，交 $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形。
3. （2）延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的直径长.