已知函数，其中e为自然对数的底数.

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1. (2019高一上·山东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数.
1. （1）证明: $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （2）函数 $\text{[math]}$ ，如果总存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求实数a的取值范围.

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