1. (2017·衢州)

问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

1. （1） △ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；

3. （2） △DEF是否为正三角形？请说明理由；

5. （3） 进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设 ， ， ，请探索 ， ， 满足的等量关系。