如图，学校门口有一块扇形空地，已知半径为常数R，，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地作为体温检测使用，其中点A、B在弧上，且线段平行于线段 .取的中点为E，联结，交线段于点F.记，

1. (2020高一下·上海期末) 如图，学校门口有一块扇形空地 $\text{[math]}$ ，已知半径为常数R， $\text{[math]}$ ，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地 $\text{[math]}$ 作为体温检测使用，其中点A、B在弧 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 平行于线段 $\text{[math]}$ .取 $\text{[math]}$ 的中点为E，联结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点F.记 $\text{[math]}$ ，
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大值为多少？

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