【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：任...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：21 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·丽江模拟) 与－835°终边相同的角有（）

A . －245° B . 245° C . 475° D . －475° E . －115°

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2. (2023·安丘模拟) 如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点P满足 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一的点P满足 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的点P轨迹长度为 $\text{[math]}$

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3. (2023·模拟) 在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·大埔期中) 如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且 $\text{[math]}$ .质点A以 $\text{[math]}$ 的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以 $\text{[math]}$ 的角速度按逆时针方向运动，则（）

A . 经过1 $\text{[math]}$ 后，扇形AOB的面积为 $\text{[math]}$ B . 经过2 $\text{[math]}$ 后，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ C . 经过6 $\text{[math]}$ 后，质点B的坐标为 $\text{[math]}$ D . 经过 $\text{[math]}$ 后，质点A，B在单位圆上第一次相即

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5. (2023·武汉模拟) 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且 $\text{[math]}$ ，球体O表面上动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·模拟) $\text{[math]}$ 是第一象限角或第二象限角，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023·石家庄模拟) 如图所示，设单位圆与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边作锐角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ B . 扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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8. (2022·西安模拟) 短道速滑，全称短跑道速度滑冰，是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动．如图，短道速滑比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为8.5m，直道长为28.85m．若跑道内圈的周长等于半径为27.78m的扇形的周长，则该扇形的圆心角为（参考数据：取 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2022·房山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是第一象限角，且角 $\text{[math]}$ 的终边关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·沧州月考) 已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则母线长为（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 16

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11. (2024·) 如图，质点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在单位圆 $\text{[math]}$ 上逆时针作匀速圆周运动 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时出发， $\text{[math]}$ 的角速度为 $\text{[math]}$ ，起点位置坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角速度为 $\text{[math]}$ ，起点位置坐标为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 在 $\text{[math]}$ 末，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 末，扇形 $\text{[math]}$ 的弧长为 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 末，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在单位圆上第二次重合 D . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·诸暨期末) 一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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13. (2022高一上·杭州期末) 下列说法中正确的是（）

A . 半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1 B . 若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ 是第一象限角 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2020·新高考Ⅱ) 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为cm² ．

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15. (2024高二上·上海市月考) 已知直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD=60°．以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为．

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16. (2021·滨州模拟) 现有一半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片，从该圆形纸片上裁下一个以圆心为中心，以 $\text{[math]}$ 为半径的扇形纸片，并将扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积的最大值是；此时，扇形的圆心角为．

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17. (2021·梅县模拟) 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田碸 $\text{[math]}$ （弦 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ 矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦 $\text{[math]}$ 等于6米，其弧田弧所在圆为圆 $\text{[math]}$ ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2021高三上·资阳月考) 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为20 cm的圆面中剪下扇形 $\text{[math]}$ ，使扇形 $\text{[math]}$ 的面积与圆面中剩余部分的面积比值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形 $\text{[math]}$ 中剪下扇环形 $\text{[math]}$ 制作扇面，使扇环形 $\text{[math]}$ 的面积与扇形 $\text{[math]}$ 的面积比值为 $\text{[math]}$ ．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为cm² ．

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19. (2024·广东会考) 已知圆锥的底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥侧面展开图的圆心角 $\text{[math]}$ 的大小为．

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20. (2021·青浦一模) 圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则其侧面展开图扇形的圆心角 $\text{[math]}$ .

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21. (2020·南昌模拟) 已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知P是矩形 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，设P点形成的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 的长度最短时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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22. (2020·盐城模拟) 若集合P＝ $\text{[math]}$ ，Q＝ $\text{[math]}$ ，则P $\text{[math]}$ Q表示的曲线的长度为.

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23. (2018·河北模拟) 定积分 $\text{[math]}$ ．

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24. (2023高一下·洮南期末) 给出下列命题：
⑴设角 $\text{[math]}$ 的始边为x轴非负半轴，则“角 $\text{[math]}$ 的终边在第二、三象限”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；

⑵若函数： $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；那么实数 $\text{[math]}$ ；

⑶若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为： $\text{[math]}$ ；

⑷若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角，则： $\text{[math]}$ 的最小值为： $\text{[math]}$ ；

其中正确的命题是；

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25. (2023高一上·十堰期末) 写出一个与 $\text{[math]}$ 终边相同的角：.

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三、解答题

26. (2020高一下·上海期中) 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示， $\text{[math]}$ 是一块边长为100 $\text{[math]}$ 的正方形地皮，扇形 $\text{[math]}$ 是运动场的一部分，其半径是80 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 就是拟建的健身室，其中G、M分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，H在 $\text{[math]}$ 上，设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ .
1. （1）将S表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点H在 $\text{[math]}$ 何处？
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27. (2020高一下·上海期末) 如图，学校门口有一块扇形空地 $\text{[math]}$ ，已知半径为常数R， $\text{[math]}$ ，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地 $\text{[math]}$ 作为体温检测使用，其中点A、B在弧 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 平行于线段 $\text{[math]}$ .取 $\text{[math]}$ 的中点为E，联结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点F.记 $\text{[math]}$ ，
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大值为多少？
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28. (2020高一下·吉林期末) 如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，若点C是 $\text{[math]}$ 上的一动点(不与点A，B重合).
1. （1）若弦 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求四边形OACB面积的最大值.
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29. (2020高一上·合肥期末) 某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．设 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 值．
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30. (2020高一上·北海期末) 已知角α的终边上有一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求与角α终边相同的角的集合；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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31. (2019高一上·西宁月考) 已知扇形的圆心角为α ，半径为R.
1. （1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长；
2. （2）若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积最大?
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32. (2019高一上·大庆月考) 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：
1. （1） 60°；
2. （2） -21°．
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33. (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如果点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上一点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，用“五点描点法”画出 $\text{[math]}$ 的图像（ $\text{[math]}$ ）.
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34. (2018高二下·溧水期末) 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为 $\text{[math]}$ 米，圆心角为 $\text{[math]}$ （弧度）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
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35. (2017高一上·新疆期末)
如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积．

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