1. (2019九上·潘集月考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C ．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N ， 若点M的横坐标为m ， 请用m的代数式表示MN的长；
5. （3） 在（2）的条件下，连接NB ， NC ， 是否存在点M ， 使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．