1. (2020高一下·萍乡期末) 为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了8名学生（编号为 $\text{[math]}$ ）的身高 $\text{[math]}$ 和体重 $\text{[math]}$ 数据.如下表，某调查机构分析发现学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且根据回归方程预估一名身高为 $\text{[math]}$ 的学生体重为 $\text{[math]}$ ，计算得到的其他数据如下： $\text{[math]}$ .

学生的编号 $\text{[math]}$

1

2

3

4

5

6

7

8

身高 $\text{[math]}$

164

176

165

163

170

172

168

182

体重 $\text{[math]}$

60

72

77

54

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

72

55

附：回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及表格中8名学生体重的平均值 $\text{[math]}$ ；
（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为8的学生体重数据有误，应为 $\text{[math]}$ ，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为 $\text{[math]}$ 的学生的体重.

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