如图，在矩形中，，点是边的中点.连结，，分别是射线，上的动点，且 .连结， .过点，分别作，的平行线交于点 .

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1. (2020八下·温州期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点.连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包含端点）时；
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出答案）.

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