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初中数学浙教版八下数学综合题优生特训6

更新时间：2022-06-11 浏览次数：20 类型：复习试卷

一、综合题

1. (2021八下·余杭期中) 如图，在长方形ABCD种，AB＝3，BC＝6，动点P从点A出发，沿射线AD方向以每秒3个单位长度的速度运动；同时Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P，Q的运动时间为t（秒）.
1. （1）当t＝2时，求线段PQ的长；
2. （2）当线段PQ与线段DC相交于点M，且DM＝CM时，求t的值；
3. （3）连接AQ，是否存在某一时刻，△APQ为等腰三角形？若存在，求出此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由.
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2. (2021八下·西丰期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2024八下·宜城期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
1. （1）求证：四边形AEFD是矩形；
2. （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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4. (2021八下·甘井子期中) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，连接EF．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点H是BC上一点，连接AH，将 $\text{[math]}$ 沿AH翻折，得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点G落在EF上，若 $\text{[math]}$ ，求AH的长．
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5. (2021八下·中山期中) 如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
1. （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
2. （2）请直接写出当AE为何值时，四边形CEDF是菱形（不用证明）．
3. （3）当AE＝4时，请证明：四边形CEDF是矩形．
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6. (2021八下·海港期中) 如图，长方形ABCD中，长 $\text{[math]}$ cm，宽 $\text{[math]}$ cm，动点P在折线 $\text{[math]}$ 上从A向C移动（点P不与点C重合），设点P运动的路径长为xcm， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ cm² ．
1. （1）当点P在AD上运动时， $\text{[math]}$ BCP的面积，当点P在DC上运动时， $\text{[math]}$ BCP的面积（填“增大”“减小”或“不变”）
2. （2）求y关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
3. （3）当x为何值时， $\text{[math]}$ BCP为等腰三角形．
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7. (2021八下·台州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B.
1. （1）求点A，B的坐标.
2. （2）若P是直线x=-2上的一动点，则在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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8. (2021八下·九龙坡期中) 如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM.AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N.
1. （1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：
2. （2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG.
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9. (2021八下·新洲期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形.
1. （1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
2. （2）求证：PC⊥CF.
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10. (2021八下·丹徒期中) 如图1所示，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，其中点B（ $\text{[math]}$ ，0）、D（0，6）.
1. （1）求C点的坐标；
2. （2）如图2，E是AD上一点，且AE＝ $\text{[math]}$ ，P是AC上一动点，求PD+PE的最小值；
3. （3）如图3，动点Q从点B出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，沿折线B→C→D在菱形的两边上匀速运动，设运动时间为t秒.若点Q到BD的距离是 $\text{[math]}$ ，则t＝.
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11. (2020八下·武昌期末) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，交y轴于点D.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点E，使得 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交y轴于点F，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，在平面中存在一点Q，使得以 $\text{[math]}$ 为一边， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标.
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12. (2020八下·硚口期末) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点Q是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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13. (2020八下·江岸期末) 已知：正方形ABCD
1. （1）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG//BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF.
  求证：
  
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ②求证：四边形BRGF是平行四边形.
2. （2）如图，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，分类说明满足PE+PF=9的点P的位置情况.
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14. (2020八下·江夏期末) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过定点C， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），点A在x轴的正半轴上且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，直接写出定点C的坐标，直接写出点A的坐标（用含m的式子表示）.
2. （2）如图2，作矩形AOBD，连接CD.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
  
  ②是否存在m的值使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m的值；若不存在，举反例并说明理由.
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15. (2020八下·温州期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点.连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包含端点）时；
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出答案）.
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16. (2020八下·西安期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒.
1. （1）当点D运动到线段AB的中点时.
  ①求t的值；
  
  ②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由.
2. （2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值.
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17. (2020八下·湖北期末) 已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B.
1. （1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；
2. （2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；
  ①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数解析式；
  
  ② y轴上有一点D(0，3)，连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若 $\text{[math]}$ ≥9，求k的取值范围
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18. (2022八下·敦化期末) 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒1个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F.
1. （1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
2. （2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
3. （3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值.
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19. (2020八下·松江期末) 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点E不与A、C重合），
$\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ．交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y．求y关于x的函数关系式并写
  出定义域；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点H如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2020八下·灵丘期末) 在图1，2，3中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E与点B重合时， $\text{[math]}$ °；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①填空： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”，“=”）；
  
  ②求证：点F在 $\text{[math]}$ 的平分线上；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020八下·灵丘期末) 已知：如图已知直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与A、B不重合），作 $\text{[math]}$ 轴于点E， $\text{[math]}$ 轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ，问：
  ①若 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
  
  ②是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．
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22. (2021八下·开福月考) 如图1，矩形ABCD中，点E，P，K分别在AB，AD，BC上，且DE⊥PK，DE＝PK.
1. （1）求证：四边形ABCD是正方形.
2. （2）如图2，在（1）的条件下，△EFC是等腰直角三角形，∠CEF＝90°，FG⊥AD于点G.
  ①求证：AG＝FG；
  
  ②若点H为CF的中点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2020八下·盘龙期末) 问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且a和b满足 $\text{[math]}$ ；点C在x轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点M， $\text{[math]}$ 边交y轴于点H，连接 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求点A的坐标和菱形 $\text{[math]}$ 的边长；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）问题探究：
  动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点P的运动时间为t秒，
  
  ①求S与t之间的函数关系式；
  
  ②在点P运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请求出t的值.
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24. (2020八下·沙河口期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2020八下·宜春期末) 已知正方形ABCD，以CE为边在正方形ABCD外部作正方形CEFG，连AF，H是AF的中点，连接BH，HE．
1. （1）如图1所示，点E在边CB上时，则BH，HE的关系为；
2. （2）如图2所示，点E在BC延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明．
3. （3）如图3，点B，E，F在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出BH的长．
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26. (2020八下·岑溪期末) 如图，在菱形ABCD，对角线AC，与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E，
1. （1）求证：四边形OCED是矩形；
2. （2）若CE=1，菱形ABCD的周长为 $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的面积.
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27. (2020八下·富县期末) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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28. (2020八下·大石桥期末) △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN $\text{[math]}$ BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.
1. （1）说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
3. （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.
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29. (2020八下·丽水期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上取点G使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
3. （3）若P是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
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30. (2020八下·襄州期末) 如图正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O（O不与D、E重合）.
1. （1）如图（1），当 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图（2），当 $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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