1. (2017·顺义模拟) 在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．

1. （1）

   如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；

   

3. （2）

   如图2，连接AH，GH．

   

   小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

   想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；

   想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．

   …

   请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）