设为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（）

1. (2019高一上·海口月考) 设 $\text{[math]}$ 为实数集 $\text{[math]}$ 的非空子集．若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为封闭集．下列命题正确的是（）

A . 自然数集 $\text{[math]}$ 为封闭集 B . 整数集 $\text{[math]}$ 为封闭集 C . 集合 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ 为封闭集 D . 若 $\text{[math]}$ 为封闭集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定为无限集 E . 若 $\text{[math]}$ 为封闭集，则一定有 $\text{[math]}$