当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2017·宛城模拟)

    问题背景:

    如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.

    1. (1) 小明同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是

    2. (2)

      探索延伸:


      如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF= ∠BAD,上述结论是否仍然成立,请说明理由;

    3. (3)

      实际应用:


      如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,当∠EOF=70°时,两舰艇之间的距离是海里.

    4. (4)

      能力提高:


      如图④,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,则MN的长为

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