1. (2019八上·涧西月考) 定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°  时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

1. （1） 特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”.

   ①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=DE；

   ②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为.

3. （2） 猜想论证：

   在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.

   

5. （3） 拓展应用

   如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA= ，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”.并回答下列问题.

   ①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为；

   ②直接写出△PBC的“顶心距”的长为.