1. (2017·自贡) 抛物线y=4x²﹣2ax+b与x轴相交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C．

1. （1） 设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；

3. （2） 在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

5. （3） 是否存在整数a，b使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．