如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

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1. (2019高二上·晋江月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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天津市静海区四校2020-2021学年高二上学期数学12月阶段性检测试卷