1. (2017·吴中模拟)

如图，抛物线y=x²﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．

1. （1） 求抛物线的解析式以及顶点坐标；

3. （2） 点C关于抛物线y=x²﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；

5. （3） 在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．