如图，点是圆：上一动点，过点作圆的切线与圆：交于，两点，已知当直线过圆心时，

1. (2020高一下·苏州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知当直线 $\text{[math]}$ 过圆心 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当线段 $\text{[math]}$ 最短时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
5. （3）问：满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有几个？请说明理由．