江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期数学期末学业质量...

更新时间：2020-09-10 浏览次数：168 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·苏州期末) 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·苏州期末) 苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是（）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

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3. (2020高一下·苏州期末) 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在同一平面直角坐标系中，两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2020高一下·苏州期末) 围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为 $\text{[math]}$ ，都是白子的概率为 $\text{[math]}$ ，则取出的2粒颜色不同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·苏州期末) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2，则平行六面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . 8 B . 12 C . 18 D . 20

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7. (2020高一下·苏州期末) 已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·苏州期末) 在平面立角坐标系 $\text{[math]}$ 中，两圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均过点 $\text{[math]}$ ，它们的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若两圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 6 C . 9 D . 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值有关

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二、多选题

9. (2020高一下·苏州期末) 党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了“实施乡村振兴战略”．某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中正确的有（）

A . 乡村振兴建设后，种植收入减少 B . 乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍 D . 乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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10. (2020高一下·苏州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·苏州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·苏州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 始终是异而直线 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·苏州期末) 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为．

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14. (2020高一下·苏州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2020高一下·苏州期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别在两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、双空题

16. (2020高一下·苏州期末) 已知在球 $\text{[math]}$ 的内接长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ 的平面截球 $\text{[math]}$ 所得截面面积的最小值为．

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五、解答题

17. (2020高一下·苏州期末) 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高一下·苏州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2020高一下·苏州期末) 随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多．每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产则数 $\text{[math]}$ （单位：个）与温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：

温度 $\text{[math]}$ /℃

9

11

13

12

8

产卵数 $\text{[math]}$ /个

23

25

30

26

20

科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．

（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）若由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
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20. (2020高一下·苏州期末) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足______．
1. （1）请写出你的选择，并求出角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的结论下，已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
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21. (2020高一下·苏州期末) 如图所示，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使二面 $\text{[math]}$ 为二面角，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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22. (2020高一下·苏州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知当直线 $\text{[math]}$ 过圆心 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当线段 $\text{[math]}$ 最短时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）问：满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有几个？请说明理由．
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