1. (2017·鹰潭模拟) 已知：如图1，△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

1. （1） 求证：直线EF是⊙O的切线；
3. （2） 如图2，当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径．