1. (2017·鹰潭模拟)

如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

1. （1） 求证：矩形DEFG是正方形；

3. （2） 探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

5. （3） 设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．