已知椭圆C：的离心率，椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为 . （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A 作直线与椭圆相交于点B，则轴上是否存在点P，使得线段，且？若存在，求出点P坐标；否则请说明理由.

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1. (2019高三上·东丽月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点A $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点B，则 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点P，使得线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P坐标；否则请说明理由.

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