天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高三上学期数学第...

更新时间：2020-10-12 浏览次数：167 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·东丽月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·东丽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，1）”是“函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（ $\text{[math]}$ ）”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2019高三上·东丽月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·东丽月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·东丽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·东丽月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ，且两两垂直， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高三上·东丽月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长度等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2019高三上·东丽月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·东丽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间[－2，4]内有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2019高三上·东丽月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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11. (2019高三上·东丽月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

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12. (2020高三上·如东月考) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（− $\text{[math]}$ ，0）上单调递增.若实数a满足f（2^|a-1|）＞f（ $\text{[math]}$ ），则a的取值范围是.

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13. (2019高二上·北京期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高三上·东丽月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2019高三上·东丽月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. (2019高三上·东丽月考) 甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.
（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；

（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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17. (2020高二下·庐江期末) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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18. (2019高三上·东丽月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点A $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点B，则 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点P，使得线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P坐标；否则请说明理由.

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19. (2019高三上·东丽月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零整数），都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数l的值.
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20. (2019高三上·东丽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ （取值范围内的值）恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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