1. (2020八下·厦门期末) 如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O.

1. （1） 如图1，当∠GOD=90°，

   ①求证：DE=HG

   ②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：BE= PC；

3. （2） 如图3，当∠GOD=45°，边长AB=4，HG= ，则DE的长为（直接写出结果）．