1. (2020八下·张家港期末) 如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(10，4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒.

1. （1） 当t=时，四边形PODB是平行四边形？
3. （2） 在直线CB上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3） 在点P运动的过程中，线段PB上有一点M，且PM=5，求四边形OAMP的周长最小值.