1. (2019八上·西城期中) 已知：如图，直角△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，∠CAB=∠ABC=45°，过点 B 作射线BD⊥AB 于 B，点 P 为 BC 边上任一点，在射线上取一点 Q，使得 PQ=AP.

1. （1） 请依题意补全图形；
3. （2） 试判断 AP 和 PQ 的位置关系，并加以证明.