已知：如图，中，、两点分别是边和的垂直平分线与的交点，连结和，且 .求的度数. 证明：∵ 、两点分别是边和的垂直平分线与的交点， ∴

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1. (2019八上·西城期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

证明：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，

∴ $\text{[math]}$     △    ， $\text{[math]}$ .(     △    )

∵ $\text{[math]}$ ，

∴在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$     △    (等量代换)

∴ $\text{[math]}$ 是    △    三角形.

∴ $\text{[math]}$ ，

∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$     △    .

又∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，

∴ $\text{[math]}$     △    +∠    △    $\text{[math]}$ .

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

∴ $\text{[math]}$     △    .

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