在一节等腰三角形的课上,老师给了一道作图题如下:
已知:线段 和线段 .
求作:等腰 ,使得底 ,底边上的高 .
爱好钻研的小明同学想到作出底边 很容易,但是如何在合适的位置尺规作图作出高呢?他经过思考运用等腰三角形的轴对称性得到了顶点 所在位置的特征,从而确定了高的画法.
请你继续小明同学的想法并完成尺规作图.
证明:∵ 、 两点分别是边 和 的垂直平分线与 的交点,
∴ △ , .( △ )
∵ ,
∴在 中, △ (等量代换)
∴ 是 △ 三角形.
∴ ,
∵在 中, ,
∴ △ .
又∵ 是 的外角,
∴ △ +∠ △ .
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴ △ .
① 是 的平分线; ② 是 的平分线; ③ 是 的平分线
请结合图2补全结论并给出证明.
已知:如图2, , .
求证:垂直平分.
爱思考的小思想到了一种方法:先用 表示 得: ;
再把 代入 得到: ;
再利用配方法得到: ( ) +;
根据完全平方式的非负性,就得到了 的最小值是.
设 , , , ,
∵ ,
∴ ,
则 ,
,
.
故 的最小值是 .
参考小喻的方法,当 时,
求出 的最小值.