当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2020七下·鼓楼期末) 在∠MAN的两边上各取点B、C,在平面上任取点P(不与点A、B、C重合),连接PB、PC,设∠BPC为∠1,∠ABP为∠2,∠ACP为∠3.请探索∠1、∠2、∠3和∠BAC这4个角之间的数量关系.

    分析问题:由于点P是平面上的任意点,要考虑全面,需对点P的位置进行如下分类.

    1. (1) 若点P在∠MAN的两边上,易知点B、C将两边分成线段AB、AC,射线BM、CN四个部分,根据提示,完成表格;

      ;②

    2. (2) 点P在∠MAN的内部,如图1,线段BC将内部分成线段BC,区域①,区域②三个部分.若点P在线段BC上,则所求数量关系:∠1=180°且∠2+∠3+∠BAC=180°;

      若点P在区域①中,则所求数量关系为:

      若点P在区域②中,写出这4个角之间的数量关系,并利用图2加以证明.

    3. (3) 类比解决:

      点P在∠MAN的外部时,直接写出当点P在该部分时这4个角之间的数量关系.

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