1. (2019九上·南开期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG ．

1. （1） 如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF ， EF分别交DC于点M ， N ．

   ①求证：MA＝MC；

   ②求MN的长；

3. （2） 如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P ， 连接BE ， GE ， 求△BEG的面积