如图，已知椭圆：，左顶点为，经过点，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点 .

1. (2019高二上·淄博月考) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）已知P为AD的中点， $\text{[math]}$ ，证明：对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立；
5. （3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 $\text{[math]}$ 的最小值.