上海市青浦区2021届高三数学三模试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：126 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2021·青浦模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2023高三下·上海市开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为.

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3. (2021·青浦模拟) $\text{[math]}$ .

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4. (2021·青浦模拟) 向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. (2021·青浦模拟) 函数 $\text{[math]}$ .

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6. (2021·青浦模拟) 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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7. (2021·青浦模拟) 已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），则它的普通方程是．

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8. (2021·青浦模拟) 被 $\text{[math]}$ 除7后的余数为

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9. (2021·青浦模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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10. (2021·青浦模拟) 安排5个党员（含小吴）去3个不同小区（含M小区）做宣传活动，每个党员只能去1个小区，且每个小区都有党员去宣传，其中至少安排2个党员去M小区，但是小吴不去M小区，则不同的安排方法数为.

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11. (2021·青浦模拟) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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12. (2021·青浦模拟) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内动点，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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二、单选题

13. (2021高一下·西宁期末) 有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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14. (2021·青浦模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ，则以下关于直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系的表述，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不相交 C . $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 上 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 平行，与 $\text{[math]}$ 相交都有可能

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15. (2021·青浦模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，只有有限个正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，记这样的 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，则得到一悠闲的数列 $\text{[math]}$ ，例如，若数列 $\text{[math]}$ 是1，2，3，…， $\text{[math]}$ ，…，则得数列 $\text{[math]}$ 是0，1，2，…， $\text{[math]}$ ，…，已知对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2014 C . $\text{[math]}$ D . 2015

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16. (2021·青浦模拟) 在平面上， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．若| $\text{[math]}$ |＜ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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三、解答题

17. (2021·青浦模拟) 如图，设长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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18. (2021·青浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上的两点，直线 $\text{[math]}$ 斜率 $\text{[math]}$ 存在，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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19. (2021·青浦模拟) 某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度 $\text{[math]}$ (单位：摄氏度)与时间t(单位：小时) $\text{[math]}$ 近似地满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为大棚内一天中保温时段的通风量.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到 $\text{[math]}$ )；
2. （2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于 $\text{[math]}$ ，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.
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20. (2021·青浦模拟) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知P为AD的中点， $\text{[math]}$ ，证明：对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立；
3. （3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2021·青浦模拟) 已知有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 中各项都是集合 $\text{[math]}$ 的元素，则称该数列为 $\text{[math]}$ 数列．对于 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，定义如下操作过程 $\text{[math]}$ ：从 $\text{[math]}$ 中任取两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的值添在 $\text{[math]}$ 的最后，然后删除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样得到一个 $\text{[math]}$ 项的新数列 $\text{[math]}$ （约定：一个数也视作数列）．若 $\text{[math]}$ 还是 $\text{[math]}$ 数列，可继续实施操作过程 $\text{[math]}$ ，得到的新数列记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如此经过 $\text{[math]}$ 次操作后得到的新数列记作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请写出 $\text{[math]}$ 的所有可能的结果；
2. （2）求证：对于一个 $\text{[math]}$ 项的 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 操作 $\text{[math]}$ 总可以进行 $\text{[math]}$ 次；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的可能结果，并说明理由．
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