综合与探究：

1. (2019八上·阳泉期中) 综合与探究：
1. （1）操作发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边且在 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点B不重合），你能发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.
3. （2）类比与猜想：当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.
5. （3）深入探究：如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明.