1. (2020八下·皇姑期末) 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在线段AB上，∠OAB＝∠AOP＝30°.

1. （1） 求点P的坐标；
3. （2） 将△AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转中的三角形记为△A₁OP₁（点A、P的对应点分别A₁、P₁），在旋转过程中，直线OA₁交直线AB于点M，直线OP₁交直线AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，请直接写出α的值.