1. (2020八下·姜堰期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.

1. （1） 求证：四边形BPEQ是菱形；
3. （2） 若AB=6，BE=10，求PQ的长.