如图，矩形中，，点在边上，过点作的平行线，交于点，易得矩形．将矩形绕着点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，的对应边交于点．

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1. (2019九上·闽侯期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，易得矩形 $\text{[math]}$ ．将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；（提示：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
3. （2）当旋转角为30°时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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福建省福州市闽侯县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷