1. (2017·宿迁)

如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC= ，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．

1. （1） 当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；

3. （2） 若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；

5. （3） 在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．