1. (2017·日照)

如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．

1. （1） 求线段CD的长及顶点P的坐标；

3. （2） 求抛物线的函数表达式；

5. （3） 设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S_{四边形OPMN}=8S_△QAB ， 且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．